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La regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar un valor de una proporción, cuando ya se conocen tres valores de esta. La regla de tres se aplica en campos tales como matemáticas, finanzas, ciencia, estadística y economía. Por ejemplo, una empresa puede usar la regla de tres para calcular el costo de un producto cuando se conoce el precio de venta y el margen de beneficio.
Proporción
Pero analicemos, que es una Proporción: es la relación de igualdad entre 2 razones, es decir 2 comparaciones entre 2 cantidades determinadas. Las cantidades que intervienen en esta cuestión matemática son variables cuando pueden tomar diversos valores, y son constantes cuando tienen un valor fijo y determinado. Por ejemplo:
1)Si 1 metro de tela cuesta $2, el costo de 1 pieza de tela dependerá del numero de metros que tenga la pieza. Si la pieza tiene 5 metros, el costo será $10. Aquí el costo de 1 metro, $2, que no varía, es una constante, mientras que el numero de metros de la pieza y su costo total, que toman diversos valores, son variables. Por lo tanto el costo total de la pieza depende del numero de metros que tenga. Entonces, el costo de la pieza es la variable dependiente y el numero de metros la variable independiente.
Razón de proporcionalidad
Siempre que dos magnitudes sean directamente proporcionales, la relación entre 2 de sus cantidades correspondientes es constante. Así, si 5 metros de tela cuestan $10, 10 metros costaran $20, y 20 metros costaran $40, y la relación entre cada dos de estas cantidades correspondientes es constante:
Y esta relación constante es lo que se llama razón de proporcionalidad
Tipos de proporcionalidad
Podemos decir que una proporción se da en las situaciones matemáticas en que los valores de dos magnitudes dependen el uno del otro de manera directa (proporcionalidad directa). Así, cuando uno de los valores de la relación aumente, el otro lo hará también necesariamente
En cambio, en una relación en que el aumento de uno de los términos acarrea la disminución del otro, se dice que estamos ante una proporcionalidad inversa. Esto puede expresarse como que dos términos son inversamente proporcionales: cuando uno sube el otro baja, y viceversa.
Aplicaciones aritméticas de la proporcionalidad
La regla de tres puede ser simple y compuesta. Es simple cuando solamente interviene en ella dos magnitudes y es compuesta cuando intervienen tres o más magnitudes.
La regla de tres se puede resolver por tres métodos: 1) método de reducción a la unidad, 2) método de las proporciones, y 3) método práctico.
Método Practico. Regla práctica para resolver cualquier problema de regla de tres simple o compuesta. Se escriben las cantidades y la incógnita o pregunta. Hecho esto, se compara cada una de las magnitudes con la incógnita, para ver si son directa o inversamente proporcionales a la incógnita. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se les identifica con un signo (+) y con un signo (-), a las magnitudes que sean inversamente proporcionales con la incógnita. El valor de la incógnita (x), será igual al valor conocido de su misma especie (el cual siempre será +), multiplicado por todas las cantidades que llevan el signo +, dividiendo este producto entre el producto de las cantidades que llevan el signo (-).
Regla de tres simple directa
Si 4 libros cuestan $8 ¿Cuánto costaran 15 libros?
| Libros | $ |
| – | + |
| 4 | 8 |
| 15 | X |
| + |
Comparamos: a más libros, más pesos; luego, estas magnitudes son directamente proporcionales. Ahora el valor de x será el producto de 8 por 15, que son los que marcamos con el signo (+), dividido entre 4 que tiene (-), y tendremos
Una forma simple que nos explicaban en la escuela era que multiplicáramos diagonalmente (cruzado) y dividir entre la tercera cantidad, pero esto solo aplica cuando la incógnita es directamente proporcional a la otra magnitud, es decir que aumente, por tal motivo se presenta en este ejemplo para que se entienda y se aplique a cualquier caso.
Regla de tres simple inversa
Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿
en cuantos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias?
| Días | Horas |
| + | + |
| 20 | 6 |
| X | 8 |
| – |
A más días, menos horas diarias; luego, son inversamente proporcionales; ponemos (-) debajo de horas diarias y (+) a 20 días y el valor de x será
Regla de tres compuesta
3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitaran 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?
| Hombres | Horas | Metros | Días |
| + | + | – | + |
| 3 | 8 | 80 | 10 |
| 5 | 6 | 60 | X |
| – | – | + |
Comparamos: a más hombres, menos días; marcamos (-) debajo de hombres y (+) encima; a más horas diarias de trabajo, menos días en hacer la obra: marcamos (-) debajo de horas diarias y (+) encima; a más metros, más días, marcamos (+) debajo de metros y (-) encima; ponemos (+) también a 10 días.
El valor de x será el producto de 10 por 60, por 8 y por 3, que son los que marcamos como (+) dividido entre el producto de 80 por 6 y por 5, que son los que marcamos con signo (-) y tendremos:
