Tiempo de lectura estimado: 15 minutos
De la antigüedad a la época moderna
Las matemáticas son un tema que ha fascinado a los seres humanos durante siglos. Sus orígenes se remontan a las antiguas civilizaciones de Mesopotamia y Egipto, donde la gente utilizaba conceptos matemáticos básicos para resolver problemas cotidianos. A partir de ahí, los griegos se basaron en estos fundamentos para desarrollar teorías matemáticas más complejas, como la geometría y la aritmética. En Alejandría surgió una famosa escuela en la que Diofanto desarrolló unas matemáticas que se aproximaban al álgebra. Con el tiempo, las matemáticas sufrieron importantes renovaciones, surgiendo nuevas teorías en el siglo XIX y demostrándose otras conjeturadas anteriormente. A lo largo de la historia, las matemáticas se han observado en todos los aspectos de la vida, desde la antigüedad hasta nuestros días. En este artículo, haremos un recorrido por la historia de las matemáticas, explorando su evolución desde la antigüedad hasta la era moderna.
Primera utilización de las matemáticas en el mundo antiguo
La utilización de las cifras puede remontarse a las civilizaciones más antiguas, como los egipcios y los mesopotámicos. Estas sociedades primitivas utilizaban los números con fines utilitarios, como medir terrenos y construir edificaciones. Los egipcios, por ejemplo, utilizaban un sistema de jeroglíficos para representar los números y eran capaces de elaborar ecuaciones básicas. En Mesopotamia se encontraron tablillas de arcilla con escritura cuneiforme que demostraban principios matemáticos refinados, por ejemplo la utilización de fracciones y ecuaciones cuadráticas. Estos primeros avances sentaron las bases para que las generaciones posteriores se basaran en ellos a medida que los cálculos se desarrollaban a lo largo de la historia.
Con el paso del tiempo, los griegos también dejaron una influencia significativa en el ámbito de las matemáticas. Buscaron explicaciones racionales a los fenómenos naturales y establecieron las bases de la geometría y la aritmética. Figuras como Pitágoras y Teano realizaron notables descubrimientos en este campo, como el Teorema de Pitágoras y la idea de los números irracionales. La implementación de las letras como símbolos en las matemáticas, que aún se utiliza comúnmente hoy en día, también se vio por primera vez en la antigua Grecia. Estos primeros avances allanaron el camino para el posterior progreso de las matemáticas en la era moderna.
Las matemáticas en Alejandría y su famosa escuela
Durante la época helenística, Alejandría era un centro de conocimiento y cultura, con su renombrado centro educativo que atraía a eruditos de todos los rincones del mundo conocido. Aquí, intelectuales devotos exploraban los misterios de los números y las formas geométricas con un enfoque estudioso, tratando también de aplicar sus descubrimientos a situaciones del mundo real como la ingeniería, la arquitectura y la astronomía.
Una de las figuras más importantes asociadas a la escuela de Alejandría fue Euclides, famoso por ser el autor de los Elementos, que cambiaron el juego. Este libro proporcionaba un enfoque sistemático de la geometría y demostraciones de teoremas matemáticos, y se convertiría en el libro de texto básico de geometría en el mundo occidental durante siglos.
Portada de la obra Elementos geométricos de Euclides publicada por Jacobo Kresa en 1689
Otros matemáticos destacados son Apolonio de Perga, apodado el «Gran Geómetra» por su trabajo pionero sobre las secciones cónicas. Eratóstenes, que determinó con precisión la circunferencia de la Tierra, y Diofanto de Alejandría, que se aproximó al álgebra en sus matemáticas, fueron también contribuyentes muy significativos a la escuela.
Está claro que la escuela de Alejandría tuvo un impacto significativo en el avance de las matemáticas, y su influencia aún puede observarse hoy en día en este campo.
Matemáticas desarrolladas por Diofanto de Alejandría
Diofanto de Alejandría fue un erudito preeminente conocido por sus avances pioneros en el ámbito de las matemáticas. Trató de resolver ecuaciones algebraicas, lo que supuso un claro cambio respecto a sus predecesores, que se centraban en problemas geométricos. Su manuscrito, Arithmetica, recopilaba una colección de enigmas algebraicos y sus soluciones. Un avance tan revolucionario le valió el título de Padre del Álgebra. Como tal, la Historia de las matemáticas no estaría completa sin reconocer el impacto de Diofanto en este campo.
La contribución de Diofanto al álgebra fue pionera, ya que propuso un nuevo método para resolver ecuaciones. Introdujo el uso de símbolos para representar cantidades desconocidas, un concepto que no estaba muy extendido en aquella época. Su técnica fue adoptada por los matemáticos durante siglos y constituyó la base del álgebra moderna. Además, fue decisivo en el desarrollo de la teoría de números, ya que Diofanto fue uno de los primeros en explorar las propiedades de los números enteros. Su legado ha tenido un efecto prolongado en las matemáticas y su obra sigue siendo estudiada y admirada en todo el mundo.
Las aportaciones de Pitágoras y Téano
Pitágoras y Téano fueron dos científicos notables que dejaron una huella indeleble en el campo de la ciencia. Pitágoras es conocido por su teorema emblemático en geometría, que declara que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. Este teorema tiene innumerables aplicaciones en diversas disciplinas, como la trigonometría y la física. También fundó una escuela filosófica y religiosa que sostenía la creencia de que los números eran los componentes básicos del universo, lo que influyó significativamente en la evolución de la ciencia en la antigua Grecia.
Téano, investigadora casada con Pitágoras, fue la primera mujer a la que se atribuyó un trabajo científico. Realizó notables contribuciones al campo de la aritmética, siendo autora de un libro sobre ciencia en el que se discutían las propiedades de los números, las formas geométricas y las medidas. Teano también estableció un sistema de notación para escribir números que se empleaba en la antigua Grecia. Sus logros sentaron las bases para las futuras generaciones de mujeres científicas, y aún hoy siguen inspirando a las mujeres en los campos STEM.
El término STEM es el acrónimo de los términos en inglés Science, Technology, Engineering and Mathematics (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas).
Renovaciones en el siglo XIX
El siglo XIX fue testigo de un periodo crucial de desarrollo en el mundo de las matemáticas. Esta era de transformación trajo consigo la aparición de la geometría no euclidiana, con las propuestas de Gauss, Bolyai y Lobachevsky, que trastocó la geometría euclidiana convencional que había estado vigente durante siglos. Esta nueva geometría abrió nuevas vías de comprensión del universo y tuvo un papel monumental en la evolución de la física moderna.
Otro avance digno de mención en el siglo XIX fue la invención del cálculo. Esta herramienta, ideada por primera vez por Newton y Leibniz, permitió a los matemáticos comprender y describir el comportamiento de los sistemas continuos. El cálculo revolucionó el examen de la física, la ingeniería y la economía, y sigue siendo uno de los medios matemáticos fundamentales empleados en la actualidad.
El siglo XIX fue también una época de grandes avances en el dominio algebraico. Destacados matemáticos como Galois y Abel realizaron importantes contribuciones a la teoría de las ecuaciones, que ayudaron a establecer los bloques de construcción del álgebra moderna. Estos avances sentaron las bases para la formación del álgebra abstracta, que ahora es una de las divisiones más importantes de las matemáticas. En conjunto, el siglo XIX fue una época de gran innovación y desarrollo en el mundo de las matemáticas, y sentó las bases para los numerosos avances del siglo XX.
Uso de las letras como símbolos en las matemáticas en la antigüedad griega
Las civilizaciones antiguas tenían predilección por las explicaciones racionales de los fenómenos naturales, y esto se extendió a su enfoque de los números. Uno de sus logros más notables fue emplear letras como símbolos en las ecuaciones, lo que simplificó la expresión de cálculos complejos. Un ejemplo emblemático de ello es el griego pi (π) utilizado para representar la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, un concepto integral de la geometría. Este uso de símbolos supuso un avance significativo en la notación, al producir un sistema de comunicación más eficaz.
Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler. También se le llama constante del círculo o constante de Arquímedes. La letra π fue tomada del sustantivo griego περίμετρος, que significa perímetro.
Los griegos desarrollaron aún más el concepto de utilizar letras para indicar cantidades desconocidas en la creación de ecuaciones algebraicas. En lugar de frases elaboradas como la suma de un número y tres, optaron por letras para representar la incógnita. Por ejemplo, la ecuación x + 3 = 7 puede escribirse tan brevemente como x = 4. Este método permitió escribir y resolver fácilmente ecuaciones más sofisticadas, proporcionando una base para posteriores avances. La utilización de letras griegas como símbolos supuso un gran avance en la historia de la teoría numérica, y sigue siendo parte integrante de la notación actual.
Las matemáticas se observan en todos los aspectos de la vida
A lo largo de su dilatada historia, las matemáticas han sido parte integrante de nuestra forma de entender el mundo. Desde los primeros tiempos de la civilización mesopotámica, se han utilizado con fines prácticos, como la medición de terrenos, la construcción de estructuras y el seguimiento del tiempo. A medida que se desarrollaba, se hizo evidente que las matemáticas también podían utilizarse para explicar los fenómenos naturales. Los antiguos griegos y egipcios buscaban explicaciones racionales para los movimientos de los planetas y el comportamiento de los elementos, mientras que Pitágoras veía los números como los bloques básicos de construcción de la realidad. Teano, filósofa y matemática, hizo una importante contribución a la geometría.
En el mundo moderno, las matemáticas son aún más significativas. A medida que avanza la tecnología, se integran en nuestra vida cotidiana, desde los algoritmos de los motores de búsqueda hasta los modelos matemáticos que rigen las previsiones meteorológicas. También es una parte fundamental de muchas disciplinas científicas, como la física, la química y la biología. A medida que evolucione nuestra comprensión del universo, las matemáticas seguirán siendo un factor clave para dar forma a nuestro conocimiento.
A lo largo de los tiempos, las matemáticas han estado estrechamente vinculadas a sistemas de creencias religiosas y filosóficas. Época Antigua no fue una excepción, pues los egipcios creían que podían ayudarles a comprender el orden y la previsibilidad del universo. Los griegos también tenían en gran estima las matemáticas, pues las consideraban una herramienta inestimable para comprender el mundo que les rodeaba. Se trata de una idea que persiste hasta nuestros días, en los que las matemáticas siguen utilizándose en una amplia gama de contextos, desde las finanzas y la ingeniería hasta la medicina y las ciencias sociales.
Orígenes de las matemáticas en Mesopotamia
Mesopotamia es conocida como la cuna de la civilización, y también es el lugar de nacimiento del estudio de los números. Los estudiosos pueden rastrear las primeras actividades matemáticas en esta zona hasta el año 4000 a.C., cuando se utilizaban con fines prácticos como la topografía y la ingeniería. Los sumerios fueron los primeros en desarrollar un sistema de numeración, que se basaba en el número 60 y aún se utiliza hoy para el tiempo y los ángulos. También idearon el primer sistema numérico escrito, utilizado para registrar transacciones y llevar la cuenta de los bienes. Los babilonios aumentaron el sistema sumerio con el concepto de valor posicional, que es la piedra angular de nuestro actual sistema decimal.
Mesopotamia se encontraba situada en lo que hoy conocemos como Oriente Próximo, ocupando parte de Irak, Turquía y Siria, entre los ríos Tigris y Éufrates, donde vivían los asirios, los acadios y los sumerios.
Además, los mesopotámicos fueron los primeros en concebir métodos algebraicos para resolver ecuaciones, y aplicaron formas geométricas para resolver problemas relacionados con la medición del terreno y la construcción. Sus conocimientos matemáticos eran tan notables que podían predecir eclipses y trazar las trayectorias de las estrellas. La cultura mesopotámica contribuyó enormemente a la evolución del estudio de los números, y su legado sigue perdurando hoy en día. Hoy en día, utilizamos las matemáticas en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida, desde contar moneda hasta resolver complejas ecuaciones científicas. El estudio de los números ha recorrido un largo camino desde sus inicios en Mesopotamia, y sigue avanzando y expandiéndose cada día que pasa.
Ejemplos escritos de avances matemáticos en la Historia
Desde la Antigüedad, sólo se han desenterrado ejemplos de descubrimientos matemáticos en unos pocos lugares. Uno de estos hallazgos fue la Tabla del milenio II a. C., una tablilla babilónica en la que se encontró una lista de triples pitagóricos. Esta tablilla sugiere que los babilonios conocían la relación entre los lados de un triángulo rectángulo antes que los griegos. Es notable ser testigo de la evolución temprana del conocimiento matemático y de cómo ha progresado con el tiempo.
Las obras de Euclides, matemático griego que vivió alrededor del año 300 a.C., ofrecen otro ejemplo de los avances matemáticos. Su obra, Elementos, es un conjunto de 13 volúmenes que presenta una visión global de la geometría, incluyendo definiciones, postulados y demostraciones. Este libro se ha utilizado habitualmente como libro de texto durante más de dos milenios e ilustra la importancia de registrar los conocimientos matemáticos para las generaciones futuras.
La Edad de Oro islámica, de los siglos VIII al XIV, fue un periodo de grandes avances matemáticos. Un logro significativo de esta época fue el Libro Compendioso sobre el Cálculo por Compleción y Equilibrio de Al-Khwarizmi, que introdujo el concepto de álgebra. Esta obra desempeñó un papel vital en el avance de las matemáticas modernas, proporcionando una plataforma para las obras de matemáticos posteriores como Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
En el siglo XX, las matemáticas experimentaron una revolución con la llegada de la tecnología informática. Los ordenadores permitieron a los matemáticos realizar cálculos y simulaciones complejas que antes no eran posibles. Un ejemplo de ello es la demostración del Último Teorema de Fermat, que se resolvió mediante una combinación de algoritmos informáticos e ingenio matemático. Este descubrimiento es una prueba de cómo la tecnología puede ampliar y profundizar nuestra comprensión de las matemáticas.
Contribuciones de Leonhard Euler a las matemáticas
Leonhard Euler fue una figura monumental en la historia de las matemáticas, muy apreciado por sus inmensas contribuciones a este campo. Nacido en Suiza en 1707, amplió los límites del conocimiento existente con sus ideas y descubrimientos innovadores. Sus trabajos sobre análisis, ecuaciones diferenciales, teoría de números y trigonometría sentaron las bases del análisis matemático moderno y aún se estudian y utilizan en la actualidad.
Una parte importante del legado de Euler se produjo en el ámbito de la teoría de números. Desarrolló la función phi de Euler, que se utiliza para contar el número de enteros positivos menores que un número dado que son coprimos de dicho número. Su teorema, que afirma que dos números son congruentes módulo n cuando a se eleva a la potencia de la función phi de Euler, se sigue utilizando en criptografía y otras disciplinas. Además, Euler hizo notables aportaciones al estudio de los números primos.
Por otra parte, el trabajo de Euler sobre el cálculo tuvo un notable impacto en este campo. Ideó los conceptos de derivada e integral, que son componentes esenciales del cálculo moderno. Además, desarrolló muchas de las técnicas que aún se utilizan para abordar las ecuaciones diferenciales.
Euler no fue sólo un matemático, sino también un pionero de la física. Desarrolló el principio de mínima acción, que se utiliza para describir el movimiento de las partículas en la mecánica clásica. También hizo avances en la dinámica de fluidos, generando ecuaciones que aún se utilizan para modelizar el comportamiento de los fluidos. Las revolucionarias aportaciones de Euler han dejado una huella indeleble en las matemáticas y la física.
Conclusión
En conclusión, la historia de las matemáticas es un viaje fascinante que nos ha llevado desde el mundo antiguo hasta la era moderna. Hemos visto cómo los egipcios y los sumerios fueron de las primeras civilizaciones que utilizaron las matemáticas, y cómo los griegos hicieron importantes aportaciones a este campo con su búsqueda de explicaciones racionales para los fenómenos naturales. También hemos visto cómo han evolucionado las matemáticas a lo largo del tiempo, con importantes renovaciones en el siglo XIX y el desarrollo de nuevas teorías. Y no podemos olvidar las aportaciones de grandes matemáticos como Diofanto de Alejandría y Leonhard Euler. Las matemáticas siguen siendo hoy una parte vital de nuestras vidas, y sólo podemos imaginar qué nuevos descubrimientos e innovaciones nos deparará el futuro.